វិញ្ញាសារទី៧

1-(a)គណនា \displaystyle I= \lim_{x \to 0^{+}} \frac{lnx}{1+2lnsinx}.

(b)កំនត់​ f(0) ដើម្បីអោយអនុគមន័ខាងក្រោមជាប់ត្រង់ x=0 :

f(x)= \dfrac{sinax-sinbx}{x}.

2-(a)រកបរមា និង​អាស៊ីមតូតរបស់អនុគមន៍ y=x+arccotg2x.

(b)បង្ហាញវិសមភាព 2xarctgx \geq ln(1+x^{2}).ផ្ទៀងផ្ទាត់គ្រប់x.

3-គណនាអាំងតេក្រាលខាងក្រោម:

(a) \displaystyle I= \int \frac{tgx-cotgx}{sinx}dx.
(b) \displaystyle J= \int \frac{x-a}{x^{3}+a^{2}x}dx.

4-គេអោយអនុគមន៍ប៉ារ៉ាម៉ែត :

\left\{ \begin{array}{l} x=a(cost +lntg \dfrac{t}{2}) \\ y=asint \end{array} \right.

(a)គណនា y'_{x}.
(b)គណនាប្រវែងកំនោងពេល t ប្រែប្រួលពី \dfrac{ \pi}{3} \rightarrow \dfrac{ \pi}{2}.

6-កំនត់អនុគមន៍​h(x) ដែល h(x).[(x^{3}+xy)dx+(xy+x^{2})dy] ជាឌីផេរ៉ង់ស្យែលគ្រប់នៃអនុគមន៍f(x,y).
-គណនា f(x,y) បើ f(1,0)=1;f'_{x}(1,0)=1.

វិញ្ញាសារទី៦

1- គណនា​ I= \displaystyle \lim_{x \to 0} \sqrt[x]{1-2x}.

2-(a) គេអោយ y= ln \dfrac{1-x^{2}}{1+x^{2}}; គណនា d^{2}y.

(b)គេអោយ ​y=acoslnx + bsinlnx; a,b ជាចំនួនថេរ។
បង្ហាញថា x^{2}y''+xy'+y=0.

3-(a)គណនា I= \displaystyle \int \dfrac{dx}{sinx+cosx}.

(b) បង្ហាញថា :\int_{o}^{ \pi } xf(sinx).dx= \dfrac{ \pi }{2} \int_{o}^{ \pi } f(sinx).dx.

4-គេអោយ y=sin^{4}x+cos^{4}x;គណនាy^{(1993)}.

5- គេអោយ Z​ជាអនុគមន័នៃ(x,y) និង​ ដេរីវេ :

z'_{x}=arctg \dfrac{y}{x} ;z''_{xy}= \dfrac{y}{x^{2}+y^{2}}.

គណនា d^{2}z(1,0);​កំនត់អនុគមន៍ Z.

វិញ្ញាសារទី៥

1-រកអាស៊ីមតូតរបស់ខ្សែកោងដែលមានសមីការ y= \dfrac{5x^{2}}{1-x^{2}}+2^{ \dfrac{1}{x}}.

2-(a)គេអោយ​ f(x)=(1+x)^{ \dfrac{1}{x}};គណនា f'(x).

(b)​​គណនាតំលៃប្រហែលនៃកន្សោម :A= \sqrt[5]{ \dfrac{2-0,02}{2+0,02}}.

3-(a)គណនា I= \int e^{2x}sin^{2}x.dx.

(b) ប៉ារ៉ាបូល y^{2}=2xចែកផ្ទៃរង្វង់ x^{2}+y^{2} \leq 8 តាមផលធៀបណា?

4-ប្រើនិយមន័យអាំងតេក្រាលកំនត់,គណនា:

\displaystyle \lim_{n \to \infty} \biggl [ \frac{1}{n}+ \frac{1}{n+1}+...+ \frac{1}{2n} \biggr ].

5-រកចំនួនថេរ a,b ដើម្បីកន្សោម (aye^{xy}-e^{bx}cosy)dx+(4xe^{xy}+e^{bx}siny)dy ជាឌីផេរ៉ង់ស្យែលគ្រប់​នៃអនុគមន៍ f(x,y) ណាមួយ។
-កំនត់ f(x,y) ជាមួយ a,b ដែលរកបានខាងលើ និង f(0,0)=5.

វិញ្ញាសារទី៤

1-គណនា \displaystyle I= \lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt{1+x}- \sqrt{1-x}}{ \sqrt[3]{1+x}- \sqrt[3]{1-x}}.

2-(a)គេអោយ y= \dfrac{x^{3}}{1-x};​ គណនា y^{(7)}?

(b) ប្រើទ្រឹស្តី Lagrang បង្ហាញវិសមភាពខាងក្រោម:
|arctga- arctgb| \leq |a-b|.

3-(a)គណនា I= \displaystyle \int xln^{2}x.dx;

(b) គណនា \displaystyle \int_{0}^{ \pi }(1-cosx)^{n}.dx.

4-សិក្សាភាពជាប់របស់អនុគមន៍: y= \displaystyle \lim_{n \to +\infty} \frac{x+x^{2}e^{nx}}{1+e^{nx}}.

5-ចូររកចំនួនថេរ m ដើម្បីអោយកន្សោម (e^{x}siny+2m^{2}xcosy)dx+(e^{x}cosy-mx^{2}siny)dy ជាឌីផេរ៉ង់ស្យែលគ្រប់នៃអនុគមន៍ពីរអញ្ញត្ត F(x,y).
-កំនត់អនុគមន៍ F(x,y) ពេល F(0, \dfrac{ \pi }{2})=2 , m=1.

វិញ្ញាសារទី៣

1- គណនា: \displaystyle I= \lim_{x \to 0} \dfrac{x^{2}sin \dfrac{1}{x}}{sinx}

2-(a)គេអោយ y= \dfrac{1}{x^{2}-3x+2};គណនា y_{(o)}^{(1993)}?

(b) y= \biggl ( \dfrac{x}{1+x} \biggr )^{x} គណនា dy?

3-(a)គណនា \displaystyle I= \int_{1}^{e} \displaystyle \frac{lnx}{x \sqrt{1+lnx}}dx

(b) \displaystyle= \int \dfrac{x^{3}+x^{2}+1}{1+x^{4}}dx

4-គណនា \dfrac{d}{d(x^{2})} \bigl( \dfrac{sinx}{x} \bigr ).

5-គេអោយ Z​ ជាអនុគមន៍របស់ (x,y) កំនត់ដោយ: x^{2}+y^{2}+z^{2}=y.e^{ \dfrac{z}{y}}.
-គណនា dz(0,1) when z=0.
-បង្ហាញថា:(x^{2}-y^{2}-z^{2})z'_{x}+2xy.z'_{y}=2xz.
-បង្ហាញថាសមភាពនៅតែផ្តៀងផ្ទាត់ពេល:x^{2}+y^{2}+z^{2}=yf( \dfrac{z}{y}).
ជាមួយ f​ ជាអនុគមន៍ណាមួយដែលមានដេរីវេមួយដង។

សូមអភ៍យទោសនូវការអាក់ខានសរសេរប្រកាសថ្មីក្នុងមួយរយះពេលកន្លងមកនេះ ពីព្រោះខ្ញុំមានការរវល់នឹងកិច្ចការសាលាជាច្រើន។ ប៉ុនែ្តខ្ញុំនឹងឆ្លៀតពេលដើម្បីសរសេរប្រកាសថ្មីៗបនែ្ថមទៀត៕

ABC puzzle

សួស្តី!!!
ឥឡូវនេះចូរមិត្តទាំងអស់សាកល្បងគូសខ្សែបន្ទាត់ភ្ជាប់ពី Aទៅ A ,Bទៅ B និង​ C ទៅ C ដោយមិនអោយខ្សែបន្ទាត់ទាំងនោះកាត់គ្នា។